「做不到」比「能做到」更精确

人们习惯于通过证明能力来理解一个系统，但哥德尔和图灵的革命性贡献恰恰是通过证明局限性来揭示系统的本质。不完备定理不是否定数学，而是精确地划出了「真」和「可证」的边界——这个边界本身就是关于形式系统最深刻的知识。在实际应用中，知道一个方法的精确局限往往比知道它的能力更有价值，因为局限决定了它在哪里会失败。