生成函数的"空间变换"思想

生成函数的核心思想不是"计算技巧"而是"空间变换"——将问题从一个不好操作的空间（离散序列空间）搬到另一个好操作的空间（解析函数空间），在新空间中完成运算，再搬回来。这与 Fourier 变换将时域信号搬到频域、再在频域做卷积是完全同构的思维方式。这种"换空间思考"是现代数学和工程中最强大的元策略之一。